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过直线外一点能画(一条)已知直线的垂线。
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王曦教育
2021-11-14 23:08:08
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过直线外一点画已知直线的垂线,在与直线同一平面内,只能画一条(平面几何),但是,如果在三维空间里,可以画无数条,都位于垂直于已知直线的同一个平面内(立体几何,空间几何)。
在平面几何里,过直线外一点画已知直线的垂线,仅使用直尺和圆规(尺规作图),可以利用“等腰三角形的高也是底边中线”的定理。
(1)以已知点为圆心,足够大的半径画圆与直线交于两点。
(2)分别以两个交点为圆心,适当的长度为半径,画两个同样大小的圆,两个圆要有两个交点。
(3)用直尺连接两个交点画直线。
这条直线,就是过直线外已知点,对于已知直线的垂线。
在立体几何里,当然也可以在已知点和已知直线所在平面内的垂线,与平面几何里一样。我们让该垂线绕已知直线旋转,垂线就画出一个与已知直线垂直的平面,该平面中的任意直线,都与已知直线垂直。基本方法,就是先确定过已知点,与已知直线垂直的平面,然后在该平面内,根据一定的要求,画出一条直线,都是该已知直线的垂线。
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